Cho hình nón có đường sinh bằng 2 và diện tích xung quanh bằng 2 3 π . Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho
Một hình nón có chiều dài đường sinh và đường kính mặt đáy đều bằng 5 dm. Diện tích xung quanh của hình nón là:
A. 25 π 6 d m 2 .
B. 25 π 4 d m 2 .
C. 25 π 2 d m 2 .
D. 25 π d m 2 .
Hình nón có diện tích xung quanh bằng 24π và bán kính đường tròn đáy bằng 3. Đường sinh của hình nón có độ dài bằng
A. 4
B. 8
C. 3
D. 1
Chọn đáp án B
Phương pháp
Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón S x q = π r l (với r là bán kính đáy, l là đường sinh hình nón).
Cách giải
Ta có diện tích xung quanh hình nón bằng
Hình nón có diện tích xung quanh bằng 24π và bán kính đường tròn đáy bằng 3. Đường sinh của hình nón có độ dài bằng:
A. 4
B. 8
C. 3
D. 89
Cho hình nón đỉnh (S) có đường sinh bằng 2 , đường cao bằng 1 . Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho:
Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2, đường cao bằng 1. Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho
A. 4
B. 2
C. 1
D. 2 3
Gọi O, R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu.
Đường tròn đáy của hình nón có tâm H bán kính r.
Do H là hình chiếu của S và O trên mặt đáy của hình nón nên S, H, O thẳng hàng.
Hình nón có độ dài đường sinh l=2, đường cao h=1.
Suy ra r = l 2 - h 2 = 3
Góc ở đỉnh của hình nón là A S B = 2 A S H = 120 ° nên suy ra H ∈ S O (như hình vẽ).
Trong tam giác OAH vuông tại H ta có:
O A 2 = O H 2 + H A 2 ⇔ R 2 = R - h 2 + r 2 ⇔ R = h 2 + r 2 2 h = 2
Vậy đường kính mặt cầu chứa điểm S và đường tròn đáy hình nón bằng 4.
Chọn đáp án A.
Cách 2:
Gọi O, R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu.
Đường tròn đáy của hình nón có tâm H bán kính r.
Do H là hình chiếu của S và O trên mặt đáy của hình nón nên S, H, O thẳng hàng.
Hình nón có độ dài đường sinh l=2, đường cao h=1. (như hình vẽ)
Trong tam giác SAH vuông tại H ta có
cos A S H = S H S A = 1 2 ⇒ A S H = 60 °
Xét tam giác SOA có OS=OA=R và O S A = 60 °
Suy ra tam giác SOA đều.
Do đó R=OA=SA=2
Vậy đường kính mặt cầu chứa điểm S và đường tròn đáy hình nón bằng 4.
Chọn đáp án A.
Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2, đường cao bằng 1. Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho
A. 4
B. 2
C. 1
D. 2 3
Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng 2, đường cao bằng 1. Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho.
A. 4
B. 2
C. 1
D. 2 3
HD: Ta có tâm I của mặt cầu chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB.
Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh bằng 3 và bán kính đáy bằng 2 là
Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh bằng 3 và bán kính đáy bằng 2 là